?
楚德諾夫斯基兄弟,左David,右Gregory。
?
來(lái)源? 公眾號(hào)“把科學(xué)帶回家”
撰文? 七君
?
兩位數(shù)學(xué)家出生在蘇聯(lián)時(shí)代的烏克蘭基輔,爸爸是土木工程師,媽媽也是工程師,參與過(guò)卡秋莎火箭炮的建設(shè)。12 歲的時(shí)候,弟弟 Gregory 患上了自身免疫性疾病重癥肌無(wú)力(Myasthenia Gravis)。因?yàn)檫@個(gè)病,Gregory 總是全身無(wú)力,常常呼吸困難,大多數(shù)時(shí)候都得躺在床上,住處的空氣也要過(guò)濾。
?
小時(shí)候的Gregory(左) 和 David(右) 圖片來(lái)源:PBS
?
自打那時(shí)開(kāi)始,哥哥 David 就負(fù)責(zé)弟弟的起居,直到現(xiàn)在他還每天推著輪椅帶著弟弟溜達(dá)。和他倆聊天也很有意思,哥倆經(jīng)常幫對(duì)方的輸出做“自動(dòng)語(yǔ)義填充”,幫對(duì)方把話說(shuō)完。
?
?
尋找小數(shù)點(diǎn)后的真相
?
倆兄弟不但形影不離,還有共同的興趣愛(ài)好,那就是數(shù)學(xué),以及 π。
?
π 是一個(gè)無(wú)理數(shù),也是個(gè)超越數(shù),也就不是任何一個(gè)有理系數(shù)代數(shù)方程的根,它出現(xiàn)在很多地方,比如繞著次原子粒子震動(dòng)的超弦里。
?
?
計(jì)算機(jī)界的另一個(gè)大神馮·諾依曼也算過(guò) π,試圖尋找規(guī)律,但啥也沒(méi)找到。不少數(shù)學(xué)家認(rèn)為, π 的規(guī)律就是沒(méi)有規(guī)律,既然如此不斷計(jì)算派也是枉然。
?
但是還有一些少數(shù)派一直在苦苦尋找 π 的小數(shù)點(diǎn)后的真相,比如楚德諾夫斯基兄弟。用 Gregory 的話來(lái)說(shuō),“我們對(duì) π 一無(wú)所知。 π 的定義很簡(jiǎn)單,就是圓周和直徑的比。但是這個(gè)比值的復(fù)雜性是令人難以置信的。”
?
1981 年,東京大學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)家金田康正用日產(chǎn)計(jì)算機(jī)算到了派小數(shù)點(diǎn)后的兩百萬(wàn)位,震驚了世界。
?
東京大學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)家金田康正。圖片來(lái)源:(DOI)10.1007/978-3-642-36736-6_24
?
三年后,兄弟倆發(fā)現(xiàn)了計(jì)算 π 的公式——楚德諾夫斯基算法(Chudnovsky algorithm),它是用有理數(shù)計(jì)算 π 的最快的級(jí)數(shù)。計(jì)算 π 的公式也有用無(wú)理數(shù)的,但是從計(jì)算機(jī)的角度來(lái)講,兄弟倆的公式很適合計(jì)算機(jī)來(lái)跑,因?yàn)闊o(wú)理數(shù)不太好算,而用兄弟倆的公式只需要幾行代碼就能描述。
?
楚德諾夫斯基算法
?
?
超級(jí)計(jì)算機(jī) DIY
?
1989 年,楚德諾夫斯基兄弟倆正式加入了算 π 的戰(zhàn)局。他們用 IBM 托馬斯·J·沃森研究中心的超級(jí)計(jì)算機(jī) Cray 2 算到了 π? 的小數(shù)點(diǎn)后 4.8 億位,創(chuàng)下了世界紀(jì)錄。
?
但是,租用超級(jí)計(jì)算機(jī)也超級(jí)貴,一小時(shí)的花費(fèi)是 750 美金,這筆開(kāi)銷(xiāo)對(duì)兄弟倆來(lái)說(shuō)是天文數(shù)字,而且沒(méi)法用研究經(jīng)費(fèi)負(fù)擔(dān)。
?
作為數(shù)學(xué)家難道沒(méi)有科研經(jīng)費(fèi)嗎,這不太科學(xué)啊。
?
是這樣的,兄弟倆認(rèn)為他們實(shí)際上是寄居在兩個(gè)不同肉體里的一個(gè)數(shù)學(xué)家,所以不管去哪里都要一起,申請(qǐng)教職也是。
?
?
雖然他們一共發(fā)表了一百多篇合著的論文,但由于弟弟的殘疾,哥倆實(shí)際上沒(méi)有辦法承擔(dān)教學(xué)任務(wù),因此也沒(méi)有大學(xué)能夠聘用他們。后來(lái),哥倫比亞大學(xué)決定授予他們數(shù)學(xué)系的高級(jí)研究員的職稱。這樣的職稱意味著哥倫比亞大學(xué)并不把他們當(dāng)作正式教職員工,因此在社保和住房補(bǔ)貼之外并不提供工資。
?
在那段時(shí)間,哥倆只能從美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)(NSF)等研究基金里獲取有限的科研經(jīng)費(fèi)。不過(guò),幸好他們各自的妻子都很厲害,Gregory 的妻子是律師,David 的妻子是聯(lián)合國(guó)的官員,所以他們的生活主要依賴夫人的收入。哥倆的這種生存模式也在數(shù)學(xué)界被命名為楚德諾夫斯基問(wèn)題(the Chudnovsky Problem)。
?
?
這也是促使兄弟倆 DIY 超級(jí)計(jì)算機(jī)計(jì)算 π 的動(dòng)機(jī)。他們從網(wǎng)上郵購(gòu)了各種零配件,開(kāi)始手造超級(jí)計(jì)算機(jī)。
?
1992 年,他們成功了。
?
當(dāng)時(shí)世界上最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)有超級(jí)計(jì)算機(jī)制造商克雷公司的 Cray Y-MP C90 等 7 臺(tái),按計(jì)算能力排接下來(lái)老八的就是楚德諾夫斯基兄弟公寓里的這一臺(tái)。
?
Cray Y-MP C90? 圖片來(lái)源:wikipedia
?
他們的超級(jí)計(jì)算機(jī)被取名為 M-zero。這臺(tái)“手造超算”是每秒 10 億的浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)級(jí)別的,差不多是 Cray Y-MP8 的水平。兩兄弟表示,M-zero 雖然沒(méi)有最快的 Cray Y-MP C90 那樣先進(jìn),但是和老的 Cray Y-MP 的運(yùn)算能力差不多。
?
但是考慮到造價(jià),你就會(huì)發(fā)現(xiàn)兄弟倆的性價(jià)比超高。
?
Cray Y-MP C90 是液態(tài)氟利昂制冷,造價(jià)超過(guò) 3 億美金。但是兄弟倆的超級(jí)計(jì)算機(jī)造價(jià)只要 7 萬(wàn)美金,制造過(guò)程中最困難的部分就是說(shuō)服他們的妻子掏出腰包。
?
M-zero 的功率是 2 千瓦,日夜不停,因?yàn)樾值軅z擔(dān)心一旦把它關(guān)掉它就會(huì)翹辮子。為了防止跳閘,他們的公寓的燈都盡量不開(kāi)。但是依靠這臺(tái)公寓版的超級(jí)計(jì)算機(jī),90 年代初,他們算到了派的小數(shù)點(diǎn)后 20 億位。
?
這件事也驚動(dòng)了《紐約客》等媒體。在媒體的報(bào)道后,兄弟倆的生活終于迎來(lái)了轉(zhuǎn)機(jī)。1999 年,一個(gè)好心的房地產(chǎn)老板 Jeffrey H. Lynford 幫兄弟倆在紐約大學(xué)理工學(xué)院的數(shù)學(xué)和先進(jìn)計(jì)算研究所(IMAS)花錢(qián)捐了兩個(gè)教職。
?
楚德諾夫斯基兄弟在紐約大學(xué)理工學(xué)院的數(shù)學(xué)和先進(jìn)計(jì)算研究所的實(shí)驗(yàn)室地板上是一圈超幾何級(jí)數(shù),其中大多數(shù)都是他們發(fā)現(xiàn)的,包括他們用來(lái)計(jì)算派的楚德諾夫斯基算法。
圖片來(lái)源:Noel Camardo
?
掛毯?jiǎn)栴}
?
在新的大學(xué)里,他們又開(kāi)始搗鼓“郵政包裹”手造超級(jí)計(jì)算機(jī)。而這臺(tái)新的超級(jí)計(jì)算機(jī),還解決了藝術(shù)界和數(shù)學(xué)界的一個(gè)大問(wèn)題。
?
楚德諾夫斯基兄弟用郵購(gòu)的零部件建造的第二代超級(jí)計(jì)算機(jī)
圖片來(lái)源:Noel Camardo
?
曼哈頓的紐約大都會(huì)美術(shù)館的分館修道院博物館(The Cloisters)有一套鎮(zhèn)館掛毯——獨(dú)角獸掛毯(The Unicorn Tapestries)。
?
獨(dú)角獸掛毯
?
獨(dú)角獸掛毯是用羊毛、絲綢和銀線織成的,描繪的是一群貴族和獵手在法國(guó)鄉(xiāng)村獵捕獨(dú)角獸的場(chǎng)景,有 500 年的歷史,是中世紀(jì)末和文藝復(fù)興時(shí)期早期的代表作之一。
?
在博物館的一次翻新的工程中,大家把掛毯取了下來(lái)。不過(guò)反正放著也是放著嘛,不如給它拍個(gè)大頭照留存一下啊。
?
于是,大家把掛毯送到了大都會(huì)美術(shù)館,拜托那里的館長(zhǎng)大大 Barbara Bridgers 給它拍個(gè)全方位的高清無(wú)碼照片。館長(zhǎng)大大正好也在給藏品做數(shù)碼化,所以就答應(yīng)了下來(lái)。
?
?
但是館長(zhǎng)這次用的是大手筆,她把掛毯的每縷絲線都拍了張高清照。問(wèn)題來(lái)了,這么一搞,出現(xiàn)了海量的圖片文件,博物館的計(jì)算機(jī)根本沒(méi)辦法把圖片拼成完整的照片,這些文件就這么擱置了五年。
?
五年后的 2003 年,楚德諾夫斯基兄弟造好了他們的 DIY 超級(jí)計(jì)算機(jī),他們聽(tīng)說(shuō)了這件事,覺(jué)得這事兒不是炒雞簡(jiǎn)單嗎,于是就給館長(zhǎng)打了電話。
?
“喂,館長(zhǎng)啊,聽(tīng)說(shuō)我們很閑啊,你需要幫忙嗎?”
?
館長(zhǎng)馬上就同意了。
?
倆數(shù)學(xué)家兄弟本來(lái)以為這事兒的難度特別小學(xué)生,就按照照片的圖案,把它們歸歸類(lèi),然后串在一起不就好了嘛,就和拼圖一樣,兩個(gè)禮拜就能搞定,so easy。
?
但是實(shí)操了一波發(fā)現(xiàn),事情并不簡(jiǎn)單。
?
原來(lái),按照他們的拼圖思路運(yùn)行了之后,出來(lái)的圖片歪歪扭扭的,根本對(duì)不齊,也對(duì)不起嘛。
?
更奇怪的是,整幅掛毯圖片中,一些部位是齊的,但是其他地方卻是歪的,也就是說(shuō)不可能通過(guò)簡(jiǎn)單平移的方式把歪的地方扭正。
?
?
?一開(kāi)始,數(shù)學(xué)家兄弟以為是博物館拍照的時(shí)候出了技術(shù)問(wèn)題,比如照相機(jī)套圈了,文件名出錯(cuò)了還是怎么了,但是館長(zhǎng)大大一口咬定沒(méi)有這回事。
?
倆兄弟有主意了。他們獲取了相機(jī)里的原始圖像,并把每個(gè)圖片的向量,也就是圖案的方向找了出來(lái),然后分析了 1.5 萬(wàn)個(gè)向量形成的向量場(chǎng)。
?
一波分析之后,他們終于搞明白了問(wèn)題的關(guān)鍵:原來(lái)掛毯的扭曲并不是攝影師或者機(jī)器造成的,而是掛毯的紗線自己扭出來(lái)的。
?
原來(lái),在被掛了幾百年后,掛毯的纖維已經(jīng)熟悉和適應(yīng)了重力,找到了平衡。但是一旦被放在地上擺平,它們就開(kāi)始放松,無(wú)序地波動(dòng),就像被風(fēng)吹拂的水面一樣。房間的溫度和濕度會(huì)讓掛毯的纖維不斷扭曲翻轉(zhuǎn)發(fā)生變化,因此相機(jī)拍到的圖片也就奇奇怪怪了。
?
此外,當(dāng)攝影師在拍攝的時(shí)候,會(huì)在視野邊緣放一張紙作為對(duì)照。但是這張紙就像微風(fēng)一樣,讓掛毯的纖維產(chǎn)生了漣漪。這種細(xì)微的變化肉眼無(wú)法覺(jué)察,但每次拍攝的漣漪相互疊加,就產(chǎn)生了整體性的扭曲。
?
最后,攝影師在拍攝的時(shí)候,鏡頭也沒(méi)有嚴(yán)格地在同一個(gè)水平面上移動(dòng),這就造成了圖像的變形。這樣復(fù)雜的變化,不是依靠拼圖的耐心就能處理的,只能把問(wèn)題交給高等數(shù)學(xué)。
?
?
兄弟倆把每個(gè)經(jīng)紗像素點(diǎn)的向量拼到一起,形成一個(gè)向量位移地圖。從這個(gè)向量位移地圖里,兄弟倆發(fā)現(xiàn)了讓數(shù)學(xué)家們值得研究的向量場(chǎng)空間扭曲問(wèn)題。
?
他們的超級(jí)計(jì)算機(jī)給掛毯的 2.4 億像素點(diǎn)中的每一個(gè)做了 3 億次的運(yùn)算。在 3 個(gè)月的計(jì)算后,他們終于把每一個(gè)經(jīng)紗和緯紗歸位了,完成了獨(dú)角獸掛毯的數(shù)碼化。而哥倆用來(lái)解決掛毯拼圖問(wèn)題的思想,也可以被用來(lái)分析 DNA 和語(yǔ)音識(shí)別。
?
現(xiàn)在在位于布魯克林的紐約大學(xué)理工學(xué)院的圖書(shū)館里,就掛著兄弟倆解碼的掛毯副本。在掛毯?jiǎn)栴}后,他們也有了更加有趣的任務(wù):IBM 邀請(qǐng)他們參與設(shè)計(jì)世界上最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī) C64。
?
紐約大學(xué)理工學(xué)院的圖書(shū)館里獨(dú)角獸掛毯的副本
圖片來(lái)源:NYU tandon school
關(guān)注【深圳科普】微信公眾號(hào),在對(duì)話框:
回復(fù)【最新活動(dòng)】,了解近期科普活動(dòng)
回復(fù)【科普行】,了解最新深圳科普行活動(dòng)
回復(fù)【研學(xué)營(yíng)】,了解最新科普研學(xué)營(yíng)
回復(fù)【科普課堂】,了解最新科普課堂
回復(fù)【團(tuán)體定制】,了解最新團(tuán)體定制活動(dòng)
回復(fù)【科普基地】,了解深圳科普基地詳情
回復(fù)【科學(xué)防控】,學(xué)習(xí)疫情相關(guān)科普知識(shí)
回復(fù)【科普小達(dá)人】,報(bào)名參賽贏取萬(wàn)元大獎(jiǎng)